小学数学应用题教学浅谈

    一直以来，应用题教学都被广大教师所重视，并把它作为培养学生逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要途径。然而实际教学效果却不大理想，尤其是学困生，他们对应用题有点高不要攀的畏惧心理。究其原因，主要有：一是现行教材中的应用题有许多内容脱离学生的实际生活，缺乏趣味性，很难激起学生的求知欲望。二是应用题的呈现方式单一，缺乏与其它知识的沟通，导致学生学得不活。三是解法不活，解题思路不够开阔，影响学生灵活运用知识。

    面对课改，面对新的教育理念，每位教师都在积极钻研，寻找能够符合当前教育形式的一切新的东西，那么怎样正确地运用新的课程理念，下面我将结合自己平时一些好的教育方法与经验谈一谈。

一．重视情境教学，引导学生成为积极的学习者

教学情境必须贴近学生的生活，简洁、易懂，背景丰富，但又不那么直白，与学生已经具备的那些常识性的，不那么严格的数学见解有关，学生已经习得的正规知识能派上用场，能引起思考，能提出问题，容易导向一段发现和活动的过程。如何创造性的运用教材中的教学情境，提高教学效率？以下是我们课题组的几点总结：

（1）把问题情境故事化，使学生乐于学习

根据学生的年龄特征，创设故事情境，让学生从故事中发现问题、带着问题去学习、去思考，可以激发学生的学习兴趣。例如：在教学《分数的基本性质》时，课一开头，我设计了这样一个故事：“花果山中三个小猴子吵着要猴爸爸买甘蔗给他们吃：最小的猴子嚷着要根数多，老大自认为很懂事说：‘我只要一根，但要最长的。’精明的老二说：‘我不要最长的，也不要根数最少的，但根数要比大哥多，比弟弟的长一些。’猴爸爸思考了一下，买来三根同样长的甘蔗，将第一根分了一半给老大，将第二根平均分成6段，取了3段给老三，将剩下的一根平均分成4段，给老二2段。三个猴子高兴极了，都认为爸爸对他最好。同学们，猴爸爸分得公平吗？……公平不公平，学了新课自分明”，学生兴趣盎然地步入了新课。

（2）把问题情境生活化，使学生乐于学习

创设生活情境，把数学问题置于学生的生活情境之中，让学生知道自己所学习的知识，所要解决的问题就在身边，通过对生活情境的体验，从事理中明确算理。例如：在教学接近整百、整千数的简便计算一课中，我创设了生活中的购物情境：在教室的一角“开设”超市，让学生通过这一情境，学习社会交往，体验生活数学。

（3）把问题情境操作化，使学生乐于学习

动手操作让学生多种感官参与学习，充分感知，逐步在头脑中建立起表象，进而将感性认识上升到理性认识。例如：在执教《长方体体积的计算》一课时，我让学生用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个长方体，并把操作后获取的数据填入相应的表格中，再观察每排的个数、摆的排数、层数与小正方体个数之间的关系，得出每排的个数×排数×层数=小正方体木块的个数（即长方体体积），逐步推出长方体的体积计算公式。在操作中，让学生动手、动口、动眼、动脑引导他们观察——抽象——概括——表述，架起感性认识上升为理性认识的桥梁。

（4）把问题情境多变化，使学生乐于学习

创设争辩情境，让学生在民主、平等、和谐的氛围中各抒己见，从不同角度、用不同方法去思考问题，解决问题，既锻炼学生的思维，又锻炼学生语言的表达，使他们在“风口浪尖”上磨练，在“实战”中提高。教学分数乘法应用题后，我出示了这样一道题“有两根同样长的钢管，第一根用去3/10米，第二根用去3/10，哪一根用去的多一些？”问题给出后，学生讨论比较热烈，有的说第二根用去的长，（假设钢管10米，10×3/10=3米），有的立即反驳：当钢管长一米时，1×3/10=3/10米，两根用去的一样长，……通过争论、举例验证得出，这道题答案有三种可能性，分三种情况进行思考。让学生体会到在一定范围内，数学问题的不确定性。

（5） 把问题情境具备可延性，使学生乐于学习

问题是数学的心脏，有了问题，学生思维才有方向、才有动力；有了问题，学生才能不断思考、不断创新。例如在教学百分数应用题时，让学生根据“男生人数是女生人数的125%”，进行联想，“一石激起千层浪”，学生思维立即活跃起来，有的想男生人数比女生多25%，女生人数是男生人数的80%，女生比男生少20%……有的从分数角度考虑得出，女生人数是全班的4/9，全班人数是男生的9/5……。有的与“比”联系起来得出：男生与女生人数的比为5：4，男生与全班人数的比是5：9，男生比女生多的人数与全班人数的比为1：9……，通过问题情境的创设（此处应从狭义的角度理解为简单的“问题”）给学生一个自主探索的空间，给学生一个自主创新、自我表现的机会，让学生多角度、多层次的去思考，既培养了学生求异思维的能力，又让学生感受到学习数学的乐趣。

二、立足学生，转换教师角色，转变教学方式。

    课程改革，犹如一声春雷滚过，对传统的课堂教学产生了巨大的冲出波。《数学课程标准》就如何实现学生动手实践，自主探索、合作交流的学习方式中指出：学生是数学学习的主人，教师只是学生数学学习的组织者，引导者和合作者。如“六一节”快到了，米老鼠想为小朋友做一些玩具。她买3尺花布用了6元钱，买海绵用去2元，买花线用去4元，买水彩笔也用去4元。米老鼠用2天时间做成4只小猴玩具，基本用完材料。现在米老鼠想上街卖小猴玩具，请你帮米老鼠给小猴定个价，每只小猴卖多少元？还要简单说说你定价的想法。

    由于题目新颖，又贴近学生生活，学生解题兴趣浓厚，思维活跃，情感丰富，答案丰富多彩。1、大部分学生选择“基价”即数学计算“结果”（6+4+2+4）÷4＝4元。其中也有少数学生知道可以变化“定价”，但还是从“献爱心”、“为他人服务”等认识出发。2、有十几个学生知道要计算2天的工资，交通费等成本，给出了不同的价位，如5元、6元……。3、有几个学生居然还能将数学与社会、经济、效益等因素联系起来，给出了十几种不同的价格。开放式的教学引发了学生的精彩发言，锻炼了学生的思维，同时也正体现了新课程理念下学科教学的目标整合

三、重视提高小学生数学应用题解题能力

（一）加强审题能力的培养

  审题就是了解题目中的意思，已知条件及所求问题。认真审题是学生正确解题的重要前提，但它容易被忽视，从而导致差错。根据应用题的特征，迅速、准确地确定思维方向，深刻理解数量关系是正确解题的关键。在教学中，教师应强调认真审题，教给学生审题的方法。审题时，必须从整体到局部逐步理解题意，要求学生自读题目，找出应用题里的条件和问题，读题时既不多字也不少字，尤其是对关键性的词句，要仔细思考，切实领会。

在理解性读题的基础上，认真审清题意，确定解题的思维方向和方法，最后通过细读，将解答算式，答案与题目对照，看其是否符合题意。强化审题训练提高解题正确率的有效方法。    弄清题意也就是学会分析题意，小学数学教材中常见的分析题意的方法有：

 （二）、加强数量关系的分析与训练。

    数量关系是指应用题中已知数量与已知数量，已知数量与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当地选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。低年级简单应用题的数量关系，实际上是四则运算的算理与结构。所以，一开始就要着重抓好分析数量关系这一环。

分析数量关系是解应用题过程中非常重要的一步。传统的应用题教学只注重教给学生记类型、套公式，这种教法割断了应用题之间的联系，不利于提高学生解答应用题的能力。分析数量关系就是分析题中已知条件和已知条件之间、已知条件和问题之间的数量关系，再根据四则运算的意义确定正确的算法。学生学会了分析数量关系，遇到各种类型的应用题都会在理解的基础上进行解答，这样就会逐步地提高分析问题、解决问题的能力。

传统的分析法和综合法在教给学生后，但我发现类比法效果更具有有效性。

　　首先要重视数学中的分析与说理。这是因为不仅要通过数量关系的分析找出解答的计算过程，同时计算过程本身也反映了解题的算理。所以要重视教给学生联系运算意义，把应用题中叙述的情节语言转换成数学运算，在理解的基础上用学生自己的语言叙述。

　　其次要重视简单应用题基本结构的教学。

由于复合应用题的数量关系比较复杂，涉及的范围及反映现实生活的面也较广，所以学生必须要有一定的思维水平才能正确解题。因此，“两步计算”应用题成了解决复合应用题的关键。是提高解题能力的转折点，必须采取有效的方法，促使学生在条件与问题的“空隙”处找到突破口，做好认识上的过渡。

 

在学习简单应用题时，加强补充条件、补充问题等形式的训练，也可以用连续两问、改变问题或条件等方法，帮助学生认识复合应用题的结构，为寻求“中间问题”铺路搭桥。（三）、重视培养学生一般的解题策略和方法　
重视培养学生一般的解题策略和方法，能够提高处理信息并解决问题的能力。这方面的能力。例如重视对学生进行摘录数据、理解题意、分析数量关系、检验的训练等，使学生掌握解应用题的一般步骤和方法。使学生在遇到各种新问题时，能够灵活运用已掌握的解题策略解决。（1）一般解题策略方面分为以下四步：1.理解题意；2.做解题计划；3.按计划解答；4.回答和检验。在课本中有时举例集中进行全面的讲解，有时进行单项的讲解和练习。

（2）特殊解题策略一般有以下几种：
    《1》.画图《2》简化题目《3》.尝试和猜想《4》.逆推《5》.用方程解《6》.用公式解

四、重视培养学生思维能力

（一）、一题多解的训练

 例如结合应用题教学，我出示了这样一题：“红星小学有250名师生，现在要租车去游览。有两种车供选择：48座的大巴车，每辆租费480元；20座的中巴车，每辆租费220元。怎样租车才能使每个旅客都有座，又最省钱？”

 

（二）、一题多变的训练

 在教学实践中，我们可先给出基本条件，然后要求学生变换它的条件、问题、结构或改变叙述形式，使之成为新的题目，再引导学生把前后题目进行比较，从中找出它们之间的联系。如基本题：某校有女生400人，男生500人，这所学校中男女学生各占全校学生人数的几分之几？

 

 1、改问题：

（1）某校有女生400人，男生500人，女生是男生的几分之几？男生是女生的几分之几？

（2）某校有女生400人，男生500人，女生比男生少几分之几？男生比女生多几分之几？

2、 改条件：

（1）某校有女生400人，男生比女生多25%，全校有学生共多少人？

 

       小学数学教学大纲指出：小学数学教学的任务之一是培养学生的思维能力。而应用题教

学是发展学生智力 、培养逻辑思维能力的一个重要方面，也是决定小学数学教学质量的关

键之一。因此，加强应用题教学，培养 学生的思维能力是十分重要的。

    （一）、通过应用题的结构训练，培养学生的思维能力

    应用题是由条件和问题两个部分组成，这就是应用题的基本结构。应用题的结构训练，

是在学生掌握了两 个条件和一个问题的基本结构的基础上，着重对学生进行补条件、提问

题及找有关的条件和问题的训练。

    1.根据条件，说出可求量的名称及数量关系式

    如：①有白色粉笔60盒，彩色粉笔80盒，＿＿＿＿？

    ②每天做82套，做了5天，＿＿＿＿？

    ③有3.8吨煤，平均每天烧去0.2吨，＿＿＿＿？

    ④有3.5吨煤，用去3/5，＿＿＿＿？ 

    2.根据问题，说出要求问题所需的条件及数量关系式

    如：①加工这批零件用了多少天？

    ②可以提前几天完成？

    ③还剩下多少页没有看？

    3.根据算式补条件和问题（这是当学生学习某些应用题后的综合训练，这种训练，除了

具有结构性功能， 还具有思考性功能）

    如：学校买来一批科技书和故事书，其中科技书买来300本。

    300×2/3＿＿＿＿，＿＿＿＿？

    300÷2/3＿＿＿＿，＿＿＿＿？

    300×(1+2/3)＿＿＿＿，＿＿＿＿？

    300×(1+1+2/3)＿＿＿＿，＿＿＿＿？

    结构训练的目的是使学生掌握条件与问题间的逻辑关系，熟悉一些基本数量关系，以提

高发展学生的思维 水平。

    （二）、通过语言训练，培养学生的思维能力

        大纲指出：教学时，不仅要使学生获取知识，还要重视获取知识的思维过程以培养学生

创造性的思维能力 。心理学家认为：借助语言表达，有助于调节自己的思维活动，使之逐

步完善。

       几年来，在应用题教学中，我依据教材内容，由易到难，由简到繁，由跟着学说到独立

叙述，逐步提高。 在训练中，主要采取下列两种形式： 

    1.说题意

        说题意，就是要求学生在审题时，用自己的话复述题意，加深对题意的理解。训练时，

我引导学生把题中 的一些数学术语通俗化、具体化，去掉情节性的描述。如：“一堆煤共

45吨，运走了20%，运走了多少吨？”可 以说成“45吨的20%是多少？”训练学生用简

洁的语言途述题意或数量关系，能培养学生良好的审题习惯，加深 学生对数量关系的理解，

也培养了学生的概括能力。

    2.说思路

    说思路，就是要求学生在解答应用题时，能够用一定的数学术语有理有据有层次的表达

解题的思维过程。 如：在分数应用题教学中，我紧紧抓住带有分率的一句话，让学生弄清

它的含义并说出所包含的数量关系，在 这个基础上，再引导学生讲分数应用题的解题思路。

如：“某钢厂去年产钢64000吨，今年比去年增产1/4，今 年产钢多少吨？”，引导学生说出：

根据“今年比去年增产1/4”，说明把去年产钢量看作单位“1”，那么今 年产钢量相当于去

年的(1+1/4)，求今年产钢多少吨，就是求64000吨的(1+1/4)是多少，根据“求一个数的几分

之几是多少用乘法计算”，所以，算式是：64000×(1+1/4)。还可以引导学生用整数应用题的

解题思路来分析 ，可以这样说：根据“今年比去年增产1/4”，说明今年产钢多，去年产钢

少，求今年产钢多少吨，就是求比6 4000吨多它的1/4的数是多少，所以算式是：64000+64000

×1/4。

    要求学生从不同的角度去说解题思路，可以沟通新旧知识的内在联系，加深学生对题意

的理解，提高学生 分析问题、解决问题的能力。经常这样训练学生有条理的说思路，使学

生形成了见题就想理，知道算法也懂理 的好局面，培养了学生的思维能力和语言表达能力。

  因此，要求学生会复述讲解，即是促进应用题教学质量的提高的方法，同时可以主动地把自已获得知识的有关信息反馈给教师。

指导学生复述讲解，开始可以采用问答式进行，以后应该让学生根据教师的要求连贯地讲述题目的结构特征，计算方法和选择算法的依据。到了教学两步计算的应用题的阶段，在讲解列式过程和列式方法的依据时，开始可以根据分析表（线段图）来复述。以后要求学生根据算式来复述。最后逐渐放开分析表和算式而直接根据题目来复述。

（三）、通过对比教学，培养学生的思维能力

        为了防止学生片面地模仿例题，死扣“关键性词语”，死套类型，逐步达到独立地分析

问题，并能根据数 量关系的分析去解决问题。在应用题教学中，我加强了对比教学，如：

在教学“一辆汽车从甲地到乙地，已经 行了全程的3/8，正好是42千米，甲乙两地之间的

距离是多少千米？”教这类分数除法应用题时，我先把它改编 成“甲乙两地相距112千米，

一辆汽车从甲地到乙地，已经行了全程的3/8，已经行了多少千米？”的分数乘法 应用题作

为准备题，导入新知识的教学。先让学生找出这两道题的相同点与不同点，相同点是：都是

把全程看 作单位“1”，并且都行了全程的3/8；不同点是：准备题中已经告诉我们全程是

112千米，但行了全程的3/8是 多少没有告诉我们，是要求的，列式为112×3/8=42（千米），

而例题中告诉我们行了全程的3/8是42千米，全 程是多少千米没有告诉我们，是要求的，

设全程为x千米，则x×3/8=42。通过对比教学，使学生明确，分数乘 除法应用题是同一

个数量关系的两个方面，设未知数以后，就可以把两种应用题统一起来，逆思考就转化为顺

思考。这样教学，有助于学生发现事物之间的联系与区别，认识事物的本质与特点，掌握事

物的规律。在布置 作业时，不是教什么类型就布置什么习题，对于有联系的易混淆的或者

互逆的应用题，就混在一起布置给学生 ，使他们通过比较和对照，认识异同，辨别其特征，

掌握其解法，培养了学生的思维能力。

   （四）、通过一题多解，培养学生的思维能力

    发展学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力，是教学的根本任务。一题多解

在发展学生思维、 培养学生的能力方面起到了重要作用。

    如：放影队为育红小学同学放映两部科学教育影片。第一部影片长580米，放映了23.2

分钟，第二部影片长 750米，要比第一部多放影多少分钟？

    此题可根据学生所学的知识，引导学生从不同的角度去分析解题。学生可以想出五、六种解法。

        通过一题多解，发散了学生的思维，沟通了数量间的关系，激发了学生的求知欲望，有

效地培养了学生的 思维能力。

   （ 五）、通过改编题训练，培养学生的思维能力

    编应用题是提高学生运用知识、培养想象力和创造能力的练习。有计划地进行编题训练，

可以加深学生对 四则运算意义的理解，帮助学生掌握各类应用题的结构特征和数量关系，

进一步培养学生的思维能力。

    在编题训练中，除了教材中经常出现的看图编题和根据数量关系编题以外，我又根据不

同年级、不同知识 、不同要求，采取以下几种训练形式：、

1、自编应用题；

（1）根据两个已知数提（或补足）问题；

（2）根据一个已知数和问题，补充缺少的已知数；

（3）根据实物、图表、线段图或表演动作编应用题；

（4）根据故事内容或某一件事实编应用题；

（5）根据算式或算法编应用题；

（6）根据要求，例如：用36和9编一道或几道不同计算方法应用题；

（7）仿照课本上的应用题自编。

2、改编应用题：

 ①根据式题编题

    由教师提供算式，指导学生把式题表示的数量关系，组织到一定的内容和情节中去，编

成某种结构的应用 题。

    如，根据算式120-20×4编题：

    引导学生编出：一本故事书共120页，小红看了4天，平均每天看20页，还剩下多少

页没有看？

    ……

    这种编题，有助于加深理解数量关系，保进学生建立整体的知识结构，发展学生的求异

思维能力。

    ②根据文字题编题

    在学生掌握了有关名词术语、运算法则和运算顺序的基础上，根据文字题编题。如，根

据“一个数是200， 减去它的1/4，还剩多少”编一道应用题：

    引导学生编出：修路队要修一段200米的公路，已经修了全程的1/4，还剩下多少米没

有修？

    ……

    这种编题，有助于学生熟练掌握数学名词术语及其意义，培养学生概括数量关系的能力。

    ③根据问题编题

    老师提供数学问题，让学生推导解题所需的条件，确定内容，安排情节，把数量关系编

入题中。如，根据 “科技书比故事书多百分之几？”编题：

    引导学生编出：学校买来故事书120本，科技书150本，科技书比故事书多百分之几？

    ……

    这种编题，有助于学生建立“问题—条件—解法”的联系系统，有助于发展学生分析推

理的能力。

    ④根据基本题编题

    根据知识的内在联系或学习的需要，可以把一道基本题中的直接条件，改编成间接条件，

使其成为所需要 的多步计算的应用题。

    如，基本题：修路队计划修路1400米，已经修了800米，还要修多少米？

    (1)改编成二步计算应用题：修路队计划修路1400米，已经修了5天，平均每天修160

米，还要修多少米？

    (2)改编成三步计算应用题：修路队计划修路1400米，已经修了5天，平均每天修160

米，剩下的3天修完， 平均每天还要修多少米？

    (3)改编成四步计算应用题：修路队计划修路1400米，已经修了5天，平均每天修160

米，剩下的每天多修4 0米，还要几天作完？

    ……（二）、一题多变的训练

 在教学实践中，我们可先给出基本条件，然后要求学生变换它的条件、问题、结构或改变叙述形式，使之成为新的题目，再引导学生把前后题目进行比较，从中找出它们之间的联系。如基本题：某校有女生400人，男生500人，这所学校中男女学生各占全校学生人数的几分之几？

 

 1、改问题：

（1）某校有女生400人，男生500人，女生是男生的几分之几？男生是女生的几分之几？

（2）某校有女生400人，男生500人，女生比男生少几分之几？男生比女生多几分之几？

2、 改条件：

（1）某校有女生400人，男生比女生多25%，全校有学生共多少人？

3、 变叙述：某校有女生400人，男生占全校人数的5/9，全校有学生多少人？

 条件问题互换：某校有学生900人，男生与女生人数的比是5∶4，学校男女学生各有多少人？

这种训练，学生易于理解题目之间的关系，能培养思维的流畅性和变通性。

 

    大纲指出：教学时，不仅要使学生获取知识，还要重视获取知识的思维过程以培养学生

创造性的思维能力 。心理学家认为：借助语言表达，有助于调节自己的思维活动，

    这种编题，有助于学生掌握基本题与多步题的联系。

（六）、一题多验算的训练

一道题解答后，要求学生根据条件与条件或条件与问题之间的关系，用多种方法进行检验，判断答案是否正确。例如：“甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。甲车每小时行80千米， 乙车每小时行90 千米，两地相距多少千米？ ”

 ，掌握知识的整体结构，可以发挥学

生的聪明才智，唤 起学生的求知欲望，提高学生的思维能力。

    未来需要创造型人才，而培养创造型人才需要创造教育。在应用题教学中，只要有目的、

有计划地创造条 件让学生积极思维、积极探索，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作

用，那么，学生的比较、概括、分析 、综合、判断、推理等思维能力就一定能得到发展和

完善，从而培养出善于思考、敢于创新的一代新人，达到 素质教育的目的。

五、培养学生的合作交流能力

      数学也是一种语言，它能够简洁而确切地表达思想和交流思想，在教学中，给学生创设一个宽松、平等、民主的学习氛围，引导学生在轻松愉快的氛围中交流，鼓励学生发表自己的意见，培养学生的合作交流能力，例如：教学加减法两步计算应用题时，可把学生分成若干组，发给各小组一些花，告诉他们可以将这些花互赠给其他小组。这样你这组的花可以比原来的多，也可比原来的少，根据相关信息编出应用题，然后解答。最后请各小组汇报。

      第一小组：我们组原来有10朵花，送给第二小组3朵，第三小组送来4朵，现在一共有多少朵？列式：10-3+4=11（朵）答：现在一共有11朵。

第二小组：我们组原来有12朵花，第四小组送来5朵，送给第一小组2朵，现在一共有多少朵？列式：12+5-2=15（朵）答：现在一共有15朵。

    通过若干小组的汇报、编题、解答等训练，既使学生掌握了加减两步计算的应用题结构，又使学生的交流水平得到提高，同时也培养了学生的合作交流能力。    

   通过数学应用题的教学实践，努力探索出小学生数学素养培养的途径和规律，为培养小学生具有现代“创新意识与创新力、实践能力、收集和处理信息、合作交流”的素养服务，为实施素质教育服务，为数学教材的改革提供一些生动的科学的第一线的现实素材。但在应用题教学实践中也存在如：应用题素材缺乏，片面追求成绩而只重视结果……在今后的教学实践中将更注意此方面问题。